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第六节 方差不齐时两小样本的均数磨练
作者：徐荣祥 出书社：中国科学手艺出书社 刊行日期：2009年7月
所谓方差不齐 ， ，， ，，，是指两组的标准差相差太大 ， ，， ，，，若相差凌驾一倍 ， ，， ，，，可以一定为方差不齐 ， ，， ，，，较准确的盘算要领是F值盘算法 ， ，， ，，，如按本要领盘算 ， ，， ，，，应明确被磨练两组样本是否属于方差不齐 ， ，， ，，，即首先应举行齐性磨练确定其性子 ， ，， ，，，然后举行t磨练。。。。。。
一、 两个方差的齐性磨练
前面已经讲过 ， ，， ，，，当两个样本均数举行较量时 ， ，， ，，，要求响应的两组总体方差相等 ， ，， ，，，即方差齐。。。。。。可是 ， ，， ，，，纵然两组总体方差相等 ， ，， ，，，两组样本方差也会由于抽样误差的影响而不相等。。。。。。磨练两组样本方差不等是否由于抽样误差所致 ， ，， ，，，可用方差齐性磨练 ， ，， ，，，也就是磨练σ21与σ22是否相等。。。。。。要领用F磨练 ， ，， ，，，统计量F值按公式盘算：
式中s21为较大样本的方差 ， ，， ，，，s22为较小样的方差 ， ，， ，，，响应的自由度划分为n′1和n′2 ， ，， ，，，响应的样本含量划分为n1和n2。。。。。。由于恒取s21>s22 ， ，， ，，，故F值一定大于1 ， ，， ，，，求得F值后查F界值表(方差齐性磨练用表 ， ，， ，，，表376） ， ，， ，，，得P值(F值愈大 ， ，， ，，，P值愈小) ， ，， ，，，作出结论。。。。。。
示例377测得10名康健人和50例烧伤病人早期的RBC均值（1）和标准差（S） ， ，， ，，，磨练两组数据方差是否为齐性。。。。。。
【解题办法】
1建设磨练假设 ， ，， ，，，确定显著水准：①康健人：n=10 ， ，， ，，， x1=621×109/L ， ，， ，，，s1＝179×109/L； ；； ； ； ； ；②烧伤病人：n=50 ， ，， ，，，x1=434×109/L ， ，， ，，，s2＝056×109/L。。。。。。
H0：两总体方差相等 ， ，， ，，，即σ21＝σ22； ；； ； ； ； ； H1：两总体方差不等 ， ，， ，，，即σ21≠σ22； ；； ； ； ； ；α＝005
2盘算磨练统计量：按公式3710盘算 ， ，， ，，，得：
3确定P值 ， ，， ，，，做出推断结论：以n′1=10-1=9 ， ，， ，，，n′2=50-1=49 ， ，， ，，，查F界值表（表376）。。。。。。因1022＞233（n′2=60） ， ，， ，，，P＜005 ， ，， ，，，按α=005水准拒绝H0 ， ，， ，，，接受H1 ， ，， ，，，故可以为两总体方差不齐。。。。。。
二、t′磨练
若两个总体的方差不齐时 ， ，， ，，，即σ21≠σ22时 ， ，， ，，，两小样本均数的较量 ， ，， ，，，可选择以下要领：①接纳适当的变量变换 ， ，， ，，，使之抵达方差齐的要求； ；； ； ； ； ；②接纳不要求方差齐的要领较量其漫衍 ， ，， ，，，如秩和磨练； ；； ； ； ； ；③接纳近似法t′磨练 ， ，， ，，，由于t′不平从t漫衍 ， ，， ，，，故需要按公式(3710)求界值t(系近似值)。。。。。。公式划分为：
当确定磨练水准α后 ， ，， ，，，公式3712中的tα·n′1和tαn′2即可按n′1和n′2由表375查得 ， ，， ，，，s2x1、s2x2划分为两均数的标准误的平方和。。。。。。
仍以示例376为例：由于已知两者方差不齐 ， ，， ，，，试较量两者均数有无差别。。。。。。
H0：μ1=μ2； ；； ； ； ； ；H1：μ1≠μ2； ；； ； ； ； ；α＝005。。。。。。
n′1=10-1=9 ， ，， ，，，n′2=50-1=49。。。。。。查t界值表（表371） ， ，， ，，，得t0059=2262 ， ，， ，，，t00549=2009。。。。。。
今t′>t′005 ， ，， ，，，则P<005 ， ，， ，，，按α＝005水准拒绝H0 ， ，， ，，，接受Hl ， ，， ，，，故可以为两组的均数不等 ， ，， ，，，烧伤病人RBC的均数大于康健者。。。。。。
